Правильно: раскачиваться в такт музыке.

Правильно: директор ГОУ СПО «Педагогический колледж».

Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. Поэтому мы рекомендуем использовать форму ваше (в единственном числе).

Это, действительно, лишнее слово.

Запятая после сегодня перед тире нужна (оборот успешно функционирующая сегодня выделяется запятыми с двух сторон).

Обращение здесь: дорогие мамы и папы. Поэтому запятая внутри не ставится.

Нужно использовать тире (с пробелами до и после тире).

При переносе слова границы морфем, располагающихся после корня, учитывать не нужно. Например, возможны варианты: педагоги-ческий, педагогиче-ский, педагогичес-кий.